《高等数学（二）》课程标准

顺自然而走

四川职业技术学院

《高等数学（二）》

课  程  标  准

开课学院：  汽车技术学院
课程编号：    0802112001   
编制日期：2022年1月20日

四川职业技术学院

《高等数学(二)》课程标准

【课程编号】	0802112001	【课程类别】	专业必修课
【学分数】	3	【适用专业】	汽车服务工程
【学时数】	48

一、课程教学目标       
1.知识与过程
《高等数学》是工科及管理类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。通过本课程的各个教学环节和多渠道的教学，使学生初步掌握微积分、微分方程及相关专业所需的微积分的基本知识、基本方法。引导学生在生活实践中使用数学，在其它课程中应用数学，增强运用数学方法、数学知识分析和解决实际问题的能力；使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度。
2.技能与方法
通过本课程的学习，要使学生获得定积分，微分方程、多元函数微分法及其应用、重积分的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。
3.情感态度与价值观
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。               
二、课程重点、难点与解决办法
重点：定积分及其应用、微分方程、多元函数微分法、二重积分。
难点：定积分的应用、多元函数微分法、重积分。
解决办法：教师采用课程讲授、课堂讨论与案例分析等教学方式，实行互动式教学。针对不同教学内容的特点，分别采用如下教学方法突破难点：
（1）用“案例教学法”引入数学概念
在高等数学教学过程中，对于定积分的应用、多元函数微分法、重积分等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。
（2）用“问题驱动法”展开教学内容
在高等数学的教学过程中，用问题驱动法逐步展开教学内容，问题一环扣一环，便于启发式教学原则的实现.把学生吸引到教学内容中去，充分调动学生听课的积极性，提高课堂教学效率。
（3）用“讨论法”展开习题课的教学
在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。
（4）用“对比法”引入新的数学概念与运算 在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样有利于学生消化吸收，达到事半功倍的教学效果。
（5）适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念 在高等数学课程的教学过程中，可通过多媒体课件适时地利用直观性教学原则，使抽象的数学概念形象化。直观性教学法不但可以帮助学生理解抽象的数学概念，还有利于学生记忆，培养学生形象思维能力。
三、整体学时分配       

章节序号	章节名称	理论学时	实践学时
第三章	一元函数积分学及其应用（§3.4-§3.8）	12
第四章	微分方程	8
第六章	多元函数微分学	20
第七章	多元函数积分学（§7.1）	6
复习课		2

四、课程内容安排
（一）第三章        一元函数积分学及其应用（§3.4-§3.8）
主要内容：定积分的概念；定积分的性质及定积分中值定理，定积分的换元积分法与分部积分法；变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，牛顿—莱布尼茨公式；广义积分的概念，广义积分计算。元素法的基本思想；用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）；用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。
教学要求：
1.理解定积分的概念。
2.掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
3.理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。
4.了解广义积分的概念并会计算广义积分。
5.理解元素法的基本思想；
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）。
7.掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。
重点、难点与解决办法：
重点：定积分的性质及定积分中值定理；定积分的换元积分法与分部积分法；牛顿—莱布尼茨公式；计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积；计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。
难点：定积分的概念；积分中值定理；定积分的换元积分法分部积分法；变上限函数的导数；截面面积为已知的立体体积；引力。
解决办法：采用课程讲授、课堂讨论与案例分析等教学方式，实行互动式教学。
其它教学环节：评讲与课后习题       
（三）第四章   微分方程
主要内容：微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特解等概念；变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，简单的变量代换解某些微分方程；降阶法解下列微分方程：file:///C:/Users/ccw/AppData/Local/Temp/ksohtml9700/wps1.png，file:///C:/Users/ccw/AppData/Local/Temp/ksohtml9700/wps2.png和file:///C:/Users/ccw/AppData/Local/Temp/ksohtml9700/wps3.png；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程的解法，某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解；欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组；微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。
教学要求：       
1.了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特解等概念。
2.熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4.会用降阶法解下列微分方程：file:///C:/Users/ccw/AppData/Local/Temp/ksohtml9700/wps4.png，file:///C:/Users/ccw/AppData/Local/Temp/ksohtml9700/wps5.png和file:///C:/Users/ccw/AppData/Local/Temp/ksohtml9700/wps6.png
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。
9.会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。
重点、难点与解决办法：
重点：可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；可降阶的高阶微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程；自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
难点：齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；欧拉方程。
解决办法：采用课程讲授、课堂讨论与案例分析等教学方式，实行互动式教学。
其它教学环节：评讲与课后习题
（五）第六章        多元函数微分学
主要内容：多元函数的概念和二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续函数的性质；多元函数偏导数和全微分的概念，全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性；方向导数与梯度的概念及其计算方法；多元复合函数偏导数的求法；隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，及其方程；二元函数的二阶泰勒公式；多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值存在的必要条件，二元函数极值存在的充分条件。
教学要求：
1．理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续函数的性质。
3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5．掌握多元复合函数偏导数的求法。
6．会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8．了解二元函数的二阶泰勒公式。
9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
重点、难点与解决办法：
重点：二元函数的极限与连续性；函数的偏导数和全微分；方向导数与梯度的概念及其计算；多元复合函数偏导数；隐函数的偏导数；曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；多元函数极值和条件极值的求法。
难点：二元函数的极限与连续性的概念；全微分形式的不变性；复合函数偏导数的求法；二元函数的二阶泰勒公式；隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；拉格朗日乘数法；多元函数的最大值和最小值。
解决办法：采用课程讲授、课堂讨论与案例分析等教学方式，实行互动式教学。
其它教学环节：评讲与课后习题
（六）第七章  多元函数积分学
主要内容：二重积分的概念，重积分的性质，二重积分的中值定理；二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法；重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积等）。
教学要求：
1.理解二重积分的概念，了解重积分的性质，知道二重积分的中值定理。
2.掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法。
4.会用重积分求一些几何量量（平面图形的面积、体积等）。
重点、难点与解决办法：
重点：二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；二重积分的几何应用。
难点：利用极坐标计算二重积分；几何应用中的体积问题。
解决办法：采用课程讲授、课堂讨论与案例分析等教学方式，实行互动式教学。
其它教学环节：评讲与课后习题

五、教材与学习资源
教材：《高等数学》上册，同济大学数学系主编，人民邮电出版社
《高等数学》(第七版)下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社
参考书：
1.《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社
2.《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社
4.《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
5.《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
六、先修课要求及教学策略与方法建议
1. 先修课程：掌握初等数学全部内容与一元函数微积分全部内容。
2. 第四章与第五章的上课内容，任课老师根据本专业后续课程所用知识的不同进行选择
七、考核方式
本课程采用闭卷考试方式。本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成。学生的课程总评成绩由平时学习情况（占40%）和期末考试成绩（占60%）两部分构成，平时学习情况包括出勤、作业、课堂测验、学习主动等。

家豪

随着新能源汽车市场的不断扩大，对专业技术人才的需求也在不断攀升。

程巷

汽车技术学院在安居校区开放楼416教室举办了入驻新校区的首届教师技能竞赛

王高勃

强行者有志。

流松

汽车质量管理：学习汽车质量管理的基本原理和方法，包括质量控制、故障分析与改进、供应链管理等，培养学生的质量管理意识和问题解决能力。

大狗狗

新能源汽车维修管理：包括维修管理体系、备件管理、售后服务流程、服务质量控制等内容，培养学生的服务意识和管理能力。

一键防护是狗

学生需完成全部课程学习，并取得相应学分。

蒋兴义

女人你明明知道后果却有固执的坚持着什么。

理财的程序员

我们手里的金钱是保持自由的一种工具。 ——鲁索

冷寒

啊，健康！健康！富人的幸福，穷 ——斯珀吉翁